Hilo cargado: vistas próxima y lejana

En la animación se muestran diferentes vistas de un filamento cargado: visto desde una distancia media, desde una distancia próxima y desde lejos (posición en metros, campo eléctrico en newtons/culombio y flujo en  N m²/C).  Tenemos a nuestra disposición una superficie gausiana (use la imaginación para verla en tres dimensiones, cuadrados representan a cubos y circunferencias a esferas) que podemos mover mientras que en la barra gráfica se muestra el flujo. La superficie se ha seleccionado de forma que ajuste en lo posible a la simetría del sistema de cargas.   Reinicio.

Compare el valor del flujo cuando selecciona una vista media o lejana y la superficie gausiana encierra a toda la carga de nuestra distribución. ¿Por qué se obtiene el mismo valor? En la vista desde lejos, ¿por qué el flujo es el mismo aunque el detector no esté centrado en la carga? Todo depende de la cantidad de carga encerrada, no de dónde esté situada dicha carga en el interior de la gausiana.

Intente imaginar, para cada vista, cómo serán las líneas de campo eléctrico. Compruébelo utilizando la opción "mostrar campo eléctrico". ¿Por qué hemos seleccionado diferentes geometrías para las superficies gausianas utilizadas en las vistas próxima y lejana? La existencia de simetría es importante si queremos que la Ley de Gauss permita una determinación sencilla del campo eléctrico. En la vista intermedia no hay simetría suficiente como para utilizarla en provecho de un cálculo sencillo del campo. Pero tanto en las vistas desde muy cerca como desde muy lejos podemos utilizar las propiedades de simetría del campo en nuestro provecho. En la vista desde lejos el sistema de cargas parece como si fuera una carga puntual y la simetría dominante es la esférica. Una esfera gausiana centrada en la carga es útil para determinar el campo con sencillez. En la vista próxima observamos una simetría del campo que nos sugiere utilizar una caja como superficie gausiana. Destaquemos que el cálculo del campo partiendo del procedimiento basado en la Ley de Gauss nos permite determinar el campo en los puntos de la superficie gausiana. Así pues, en los casos anteriormente expuestos podremos calcular el campo en puntos muy próximos a la distribución (desde donde dicha distribución se asemeja a un plano cargado) o en puntos muy alejados de ella (desde donde dicha distribución parece una carga puntual. En el resto de los puntos no hay un procedimiento sencillo de cálculo basado en utilización directa de la Ley de Gauss.

Seleccionando la opción de "mostrar campo eléctrico", mueva las superficies de forma que los campos sobre la superficie sean o bien perpendiculares o bien paralelos; hágalo para las vistas muy próxima y muy lejana. ¿Puede hacerlo para la vista intermedia? No. Éste es el factor que determina que en esta vista intermedia la Ley de Gauss no permita un cálculo sencillo del campo. Pero quede bien claro que la Ley de Gauss tiene validez universal y es aplicable en cualquiera de los casos (vistas próxima, intermedia o lejana) presentados. Si sólo desea calcular el flujo, conociendo la distribución de fuentes, no hay problema:  q_encerrada/ε₀.

Ilustración creada por Anne J. Cox y  Mario Belloni.
Script creado por Mario Belloni.
© 2004 Pearson Educación S. A.