La barra gráfica le muestra el flujo del vector intensidad de campo eléctrico, ΦE , a través de cuatro superficies gausianas: verde, roja, naranja y azul (posición en metros, campo eléctrico en newtons/culombio y flujo en N m2/C). Reinicio.
Observe que la animación muestra en dos dimensiones una parte del mundo tridimensional. Tendrá que imaginar que los círculos que se presentan son esferas y que los cuadrados son cajas. El flujo, en términos cualitativos, es una medida del número neto de líneas de campo
que atraviesan una superficie dada. Si elige la representación de líneas de campo
, puede observar que cuando el flujo a través de una superficie gausiana es cero es porque el mismo número de líneas de campo
que entran por una parte, salen por la otra y por tanto el número neto de líneas es x +( -x ) = 0.
Se calcula matemáticamente con la integral de superficie siguiente:
siendo
el campo eléctrico y
el vector elemento de área o superficie (normal y hacia el exterior de la superficie, si ésta es cerrada). El ángulo formado por el campo y la normal a la superficie lo hemos designado por
θ.
La Ley de Gauss en el vacío relaciona el flujo a través de una superficie (gausiana) cerrada con la carga neta que hay en su interior
(qencerrada):
donde ε0 es una constante denominada permitividad del vacío
(8.85 x 10-12
C2/Nm2).
Comience moviendo la superficie gausiana de color verde. Fíjese en cómo cambia el valor del flujo según que la superficie englobe a la carga o la carga quede fuera de la superficie. Es interesante destacar que el flujo no depende del tamaño o forma de la superficie, lo que importa es cuánta carga encierra dicha superficie. Si la superficie encierra a la carga, el flujo coincide con el valor de la carga dividida por e0. Si la superficie no encierra carga el flujo es simplemente cero. Observe que tanto la superficie verde como la roja pueden encerrar o no a la carga, con lo cual los flujos a través de ambas deben coincidir, como así ocurre. Pero sólo cuando la superficie está centrada en la carga es fácil utilizar la Ley de Gauss para calcular el campo eléctrico. Cuando la esfera está centrada en la carga, que el campo es normal a la superficie y su módulo es constante en los puntos de la esfera (equidistantes de la carga) y es fácil obtener que:
Mueva la superficie hacia regiones en que el flujo sea cero. El campo en los puntos de la superficie no es cero y, sin embargo, el flujo es cero. ¿Cómo puede ser así? Si pensamos en términos de líneas de campo (como si de un fluido se tratara, pues el término flujo fue introducido en el estudio de los fluidos) cuando la carga está fuera hay líneas que entran y vuelven a salir. La definición de flujo nos da un signo que es negativo cuando el campo penetra en la superficie y positivo cuando sale. Cuando la carga está dentro de la superficie, sólo hay líneas de campo salientes (si la carga es positiva, entrantes si es negativa) y el flujo neto es distinto de cero. Cuando la simetría de la superficie gausiana
está muy alejada de la simetría del campo, es difícil determinar el campo a partir de la
Ley de Gauss.
Finalmente pase a estudiar un sistema con dos cargas utilizando la superficie azul. Fíjese en qué sucede cuando la superficie encierra a una sola carga y cuando encierra a las dos.
Ilustración creada por Anne J. Cox.
Script creado por Mario Belloni. Modificado por Joaquín Mur Amada.
© 2004 Pearson Educación S. A.