Exploraremos a continuación el cálculo del flujo a través de una superficie cerrada, para un caso sencillo. La fuente del campo es una carga puntual y consideraremos tres esferas concéntricas con la carga pero de diferentes tamaños: verde, roja y azul (posición en metros e intensidad de campo eléctrico en newtons/culombio). Observe que estamos tratando con una carga puntual con lo que la animación sólo presenta una vista parcial (bidimensional) del sistema real. Una circunferencia corresponde realmente a una esfera. En la animación se incluye también una carga de prueba para medición de la intensidad del campo eléctrico donde se desee. Reinicio.
El flujo, en términos cualitativos, es una medida del número de líneas de campo que atraviesan una superficie dada:
Φ = ∫superficie E • dA = ∫superficieE cosθ dA,
siendo E el campo eléctrico y dA el vector elemento de área (normal y hacia el exterior de la superficie si ésta es cerrada). El ángulo formado por el campo y la normal a la superficie lo hemos designado por θ.
Mueva la carga de prueba sobre los puntos de la superficie gaussiana (esfera representada por la circunferencia que resulta de un corte con el plano que contiene a la carga) seleccionada.
Si el campo eléctrico, E, y el vector área (normal hacia el exterior de la gaussiana) A, van en la misma dirección y el campo eléctrico tiene módulo constante en los puntos de la esfera, el flujo tiene por expresión:
Φ = ∫ E • dA = Ecosθ ∫dA = EAcosθ.
Esto significa que cosθ = 1. y, por ello, se cumple que Φ = EA.
Como el campo eléctrico decrece según 1/r2 y el área crece según r2, el flujo es el mismo para los tres casos propuestos. Ésta es la base de la Ley de Gauss, que afirma que dicho flujo coincide con Φ = qencerrada/ε0. Si la carga encerrada es la misma, el flujo es el mismo no importa cuál sea la superficie.
Exploración creada por Anne J. Cox.
Script creado por Mario Belloni. Modificado por Joaquín Mur Amada.
© 2004 Pearson Educación S. A.